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您可以按照以下步骤申请免费注册的手机电子邮箱。
1、选择邮箱平台：常用的邮箱平台如网易邮箱、QQ邮箱、Outlook等，选择您喜欢的平台。
2、进入注册页面：在所选平台的官方网站上找到注册或免费开通的按钮，并点击进去。
3、输入手机号：在注册页面，选择使用手机号码注册，输入您的手机号码。
4、获取验证码：稍后您会收到一条短信验证码，输入验证码以验证您的手机号码。
5、设置邮箱账号和密码：输入您想设置的邮箱账号（部分平台会自动生成），并创建一个密码。
6、完成注册：按照页面提示，完成其他必要的步骤，如选择邮箱界面风格等。
7、验证邮箱：部分情况下，您可能需要点击邮件链接以验证邮箱地址，确保您真正拥有这个邮箱账号。
8、开始使用：完成注册后，您就可以开始使用您的手机电子邮箱了。
不同的邮箱平台具体的注册步骤可能有所不同，您可以参考相应平台的官方指导来完成注册，为了确保账号安全，请确保您的密码足够复杂并且定期更换。